Георгий Марков родился 6 (19) апреля 1911 года в селе Ново-Кусково (ныне Асиновского района Томской области) в семье охотника-медвежатника Мокея Фроловича и крестьянки Евдокии Васильевны.

В 1927—1931 годах был на комсомольской работе в Томске. В 1930—1932 годах учился на вечернем отделении Томского государственного университета, но не окончил его. В 1931—1941 годах — на редакционной работе (редактор детского журнала «Товарищ» и газеты «Большевистская смена» в Новосибирске, газеты «Молодой большевик» в Омске).

С 1936 года начал печататься. Участник Великой Отечественной войны: с июня 1941 года был военным корреспондентом газеты «На боевом посту» Забайкальского фронта, участвовал в разгроме Квантунской армии. Член Союза писателей с 1943 года. В звании майора демобилизован из армии в декабре 1945 года.

В 1956 году переехал в Москву. С 1956 по 1971 годы — секретарь правления Союза писателей СССР, одновременно с 1959 по 1965 годы — председатель правления Московского отделения Союза писателей РСФСР. Со 2 июля 1971 года по 28 июня 1986 года — первый секретарь правления Союза писателей СССР. С 28 июня 1986 года по 18 января 1989 года — председатель правления Союза писателей СССР. Член ЦК КПСС (1971—90 гг.). Член ЦРК КПСС (1966—71 гг.). Делегат XXVI съезда КПСС (1981). Депутат Совета Союза ВС СССР 7—11 созывов (1966—1989) от Москвы.

В 1973 году подписал Письмо группы советских писателей о Солженицыне и Сахарове. В 1978 году передал Ленинскую премию на создание библиотеки в родном селе Ново-Кусково.

Председатель Комитета по Ленинским и Государственным премиям СССР в области литературы, искусства и архитектуры с 1979 года. Председатель комиссии по литературному наследию М. С. Шагинян.

Не разделяя многих моментов перестройки, 18 января 1989 года по собственному желанию ушёл с поста председателя правления Союза писателей СССР.

Скончался после тяжёлой продолжительной болезни 26 сентября 1991 года в Москве. Похоронен на Троекуровском кладбище. На могиле писателя установлен скромный памятник. Здесь же похоронена супруга — Агния Александровна (Агния Кузнецова).