Pocházel z velmi starého českého divadelnického rodu Steimarů a výtvarnického rodu Kodetů, byl synem české herečky Jiřiny Steimarové a sochaře Jana Kodeta. Po rozvodu rodičů se matka provdala za automobilového závodníka Jaroslava Juhana, který však emigroval. Toto mělo dopady na další studium Jiřího Kodeta, který byl vyloučen z gymnázia a na DAMU byl přijat až napodruhé.

Ještě před ukončením DAMU ze školy odešel a svoji divadelní kariéru započal ve Východočeském divadle v Pardubicích (1961–1962). V letech 1962-64 byl v Uměleckém vojenském souboru, se základnou v Praze na Pohořelci. S tímto souborem sjezdil značnou část tehdejšího Československa. S ním byli v souboru mj. i jeho budoucí kolegové z Činoherního klubu, Jiří Hrzán, Jiří Zahajský a Petr Skoumal. V Pardubicích si jej vyhlédl Jan Kačer, který sestavoval soubor pro ostravské Divadlo Petra Bezruče. V Ostravě Kodet působil v letech 1963–1965, od roku 1966 hrál v pražském Činoherním klubu, kam část členů ostravského souboru přešla. V roce 1991 se stal členem činohry Národního divadla v Praze.

Ve filmu a v televizi si během svého života zahrál celou řadu drobných a epizodních rolí, hlavní role se dostavily prakticky až v závěru jeho života zejména díky režiséru Janu Hřebejkovi, který jej obsadil do svého filmu Musíme si pomáhat, dříve také do filmu Pelíšky, což byl nakonec jeho vůbec nejúspěšnější film.

Výše uvedený popis je převzat z článku Jiří Kodet na Wikipedii, licencováno pod CC-BY-SA, plný seznam přispěvatelů na Wikipedii.