Fritz Constantin Brun er søn af dr.med. overlæge Georg Constantin Brun (06-10-1905 - 01-02-2002) og overlæge Gudrun Sophie Brun, født Kjær (05-12-1906 - 04-12-1993) Han blev uddannet på The Bristol Old Vic Theatre School i England i årene 1956-58. Han medvirkede i bl.a. "Stolene", "Nej", "Pygmalion", "Sommer i Tyrol", "En skærsommernatsdrøm", "Elverhøj", "Sparekassen" og "Eventyr på fodrejsen". Han var 1958-1964 ved Aarhus Teater og medvirkede senere 1966-67 i "Bal i den borgerlige" på Det ny Teater. På samme teater spillede han i 1970-71 i forestillingen "Ransagelsen" og på Folketeatret 1970 i "Hadrian VII". Fritz Brun var leder af Holbergspillene 1964 og iscenesatte "Den forvandlede brudgom". Den 4. juni 1960 giftede han sig i Skt. Michaelis Kirke i Fredericia med skuespillerinden Vigga Bro. Ægteskabet blev opløst i 1965.