Hölzel besuchte von 1960 bis 1962 die Staatliche Schauspielschule Berlin. Bis 1971 hatte er dann meist nur kurze Engagements in diversen Häusern. Ab 1971 bis zu seinem Tod 1990 war er ununterbrochen am Staatsschauspiel Dresden engagiert, wo er im Schauspielhaus und auch im Kleinen Haus spielte. „Unvergesslich“ sei seine Hauptrolle 1983 als die des Nationalsozialisten Adolf Eichmann „in einer Aufsehen erregenden“ Inszenierung des Stücks Bruder Eichmann von Heinar Kipphardt gewesen, das postum im Großen Haus am 8. September 1983 unter der Regie von Horst Schönemann und mit der Musik von Eckehard Mayer DDR-erstaufgeführt wurde.