Narodil se v rodině skladatele a hudebníka Františka Filipovského staršího dne 23. září 1907 v Přelouči a studoval na gymnáziu v Pardubicích. Již od mládí se zajímal o kulturu a kromě hudby pěstoval i divadelnictví. Začínal v Kleinově venkovské divadelní společnosti, poté byl členem Voicebandu E. F. Buriana, pokračoval v roce 1930 v Intimním divadle a od roku 1931 ve smíchovské Aréně. Byl opakovaně členem Osvobozeného divadla v letech 1932 až 1938. Nejprve na scéně U Nováků, později v Rokoku i pod názvem Spoutané divadlo a od roku 1935 opět U Nováků. V roce 1939 působil U Nováků jako režisér v Divadle Járy Kohouta a od roku 1940 pak jako šéf činohry v Moderním divadle na Žižkově, dříve Akropolis. Odtud přešel do angažmá k Jaroslavu Fošenovi na scénu Švandova divadla na Smíchově, následovalo Nezávislé divadlo, které působilo na scéně pražské Alhambry. Později přešel do Uranie v pražských Holešovicích. Od 1. 8. 1945 až do 31. 7. 1992 byl členem Činohry Národního divadla. Kromě mnoha divadelních rolí se proslavil svým hereckým uměním před kamerou a také jako vynikající dabér, kde nezapomenutelně propůjčil svůj hlas takovým umělcům, jakým byl například Louis de Funès. V roce 1953, při zahajovacím vysílání Československé televize dne 1. května, byl prvním českým hercem, který dostal možnost vystoupení a živé improvizace na obrazovce. V televizi pak dlouhá léta úspěšně vystupoval v řadě inscenací a filmů. Jeho dcera Pavlína Filipovská se stala zpěvačkou a herečkou. František Filipovský měl syna Jana Filipovského, jenž byl vášnivým milovníkem koní a dlouholetým amatérským fotografem. Do své smrti pracoval jako fotolaborant v Československé tiskové kanceláři, ČTK. František Filipovský zemřel 26. října 1993 v Praze. Pohřben je na Olšanských hřbitovech. V pražských Satalicích je po něm na jeho počest pojmenována ulice.