Urodził się w stolicy w 1926 roku. W 1949 ukończył łódzką Państwową Wyższą Szkołę Teatralną (wtedy jeszcze będącą oddziałem warszawskiej PWST). Na scenie zadebiutował zaraz po dyplomie na deskach wrocławskiego Teatru Polskiego. W latach 1950-63 był aktorem Teatru Nowego w Łodzi, następnie występował w Warszawie: w Teatrze Narodowym (1963-69), Ateneum (1969-74) i Dramatycznym (1974-76). Zatęsknił za Łodzią i tamtejszym Teatrem Nowym (1976-81), lecz po pięciu latach ponownie grał w stolicy w Teatrze Polskim (1981-92).

Bogdan Baer był świetnym aktorem komediowym, choć oczywiście nie brakowało w jego karierze ról dramatycznych. Jego komiczny talent odkrył też film, z którym często współpracował. Widzom kinowym kojarzył się będzie na pewno z rolą handlarza Karola Bulaka w filmie "Milion za Laurę". W teatrze natomiast zdobył laury za kreację Przepiórki w spektaklu Mrożka "Vatzlav" w 1980 r. (Srebrny Pierścień), słynnej inscenizacji Kazimierza Dejmka.

Baer był odznaczony Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski.

Do ostatnich dni grał w serialu "Na dobre i na złe", będąc już śmiertelnie chory. Aktor zmarł w Warszawie w 2002 roku, w wieku 75 lat. Pochowany na Powązkach Wojskowych (kwatera A 3 Tuje rz. 3 m. 10) [Wikipedia].