Родился 20 апреля 1927 года в в селе Большие Салы Мясниковского района Северо-Кавказского края (ныне — Ростовская область).

Заслуженный артист РСФСР (23.04.1965).

Отец — нахичеванский армянин. Мать — донская казачка.

В начале 1940-х годов поступил в Луганское ремесленное училище, позднее вместе с ним эвакуировался во Фрунзе, работал слесарем.

В 1943 году пятнадцатилетним подростком ушёл добровольцем на фронт.

В 1944 году, демобилизовавшись из армии, переехал в Ворошиловград (ныне Луганск), где был зачислен в труппу Ворошиловградского драматического театра.

Летом 1946 года Луспекаев переехал в Москву и подал документы в театральное училище имени Щепкина.

Окончил Театральное училище имени М.С. Щепкина (1950, курс К. А. Зубова).

С 1950 года — актёр Тбилисского театра русской драмы, с 1957 года — актёр Киевского русского драматического театра имени Леси Украинки, с 1959 года — артист Ленинградского БДТ имени Горького.

Скончался 17 апреля 1970 года от разрыва сердечной аорты.

Похоронен на Северном кладбище в Ленинграде.

На родине П.Б. Луспекаева в украинском городе Луганске в 2012 году, к 85-летию артиста, областному театру присвоено его имя – Луганский областной русский драматический театр имени Павла Луспекаева.